Door: Simon Van De Sompel (heckler)
In dit artikel zal ik een aantal basisconcepten toelichten voor de beginnende pokerspeler. Deze concepten vormen de basis voor een mathematisch beslissingsproces.

Expected Value (EV)
Hoeveel outs heb ik en hoe schat ik mijn winstpercentage?
Pot odds en implied odds

Expected Value (EV)

De EV (of verwachtingswaarde) is het resultaat van een handeling, rekening houdende met de kansen op de verschillende uitkomsten. Een voorbeeld: iemand stelt voor om je tegen jouw inzet van 5€, 20€ uit te betalen telkens wanneer je een zes gooit met een normale dobbelsteen. Wat is dan je EV van een worp? De kans dat je een zes werpt is 1/6 dus is bereken je je EV als volgt:
    EV =  (5/6)*-5€ + (1/6)*20€ = -0.83€
Je EV is negatief; het is dus niet slim om op zo'n weddenschap in te gaan gezien je per worp gemiddeld 0.83€ verliest.

Een pokerspeler moet in een hand bekijken wat zijn keuzes zijn, zijn EV per keuze snel berekenen (of schatten) en vervolgens die keuze maken waarbij hij zijn EV maximaliseert.
Een eenvoudig voorbeeld van een pokerhand:
    Je hebt 
Op de turn is het board  en er zit al 120€ in de pot
Je hebt dus de nut flush draw op de turn en je hebt nog 50€ voor je liggen. Je tegenstander zet je all-in voor je laatste 50€. Wat doe je?
Je hebt hier dus maar twee mogelijkheden: folden of callen.
    EV(fold) = 0
Als je fold kan je immers niets meer winnen of verliezen. Met wat je daarvoor reeds in de pot gestoken hebt, mag je geen rekening houden. Het is immers niet langer jouw geld; het behoort tot de pot.
    EV(call) = ?
We gaan ervan uit dat je tegenstander minstens 2 paar heeft; je kan dus enkel winnen als er een harten op de river komt (flush). Er zijn nog 9 harten in het pak van 46 (52 - board - jouw kaarten). De kans dat er een harten op de river komt is dus 9/46. De kans dat er geen harten op de river komt is 37/46. Als de harten komt win je 170€ (pot op de turn + bet van je tegenstander), komt er geen dan verlies je 50€. We moeten nu dus de kans op verlies vermenigvuldigen met het resultaat bij verlies en optellen bij de kans op winst vermenigvuldigd met het resultaat bij winst. Dus:
    EV(call) = (37/46)*-50€ + (9/46)*170€ = -6.96€
    EV(fold) > EV(call)
We moeten hier dus folden, aangezien we hierop het meeste winst maken (hier 0). Als we callen dan verliezen we in deze situatie gemiddeld 6.96€.


Hoeveel outs heb ik en hoe schat ik mijn winstpercentage?

    •    Hoe outs tellen?

Een out is een kaart die van jouw hand de winnende hand maakt. Goed je outs kunnen tellen en omzetten naar een winstpercentage is een noodzakelijke vaardigheid voor iedere pokerspeler. Immers, als je niet weet hoe groot de kans is dat je de pot kan winnen, kan je onmogelijk je beslissing motiveren door EV maximalisatie.

Outs berekenen is ook vaak een beetje giswerk. Je kan bijvoorbeeld denken dat je 9 outs hebt op de flop om een flush te maken, terwijl je tegenstander een hogere flush draw heeft. En omgekeerd kan je denken dat je 9 outs nodig hebt voor de nut flush, terwijl je eigenlijk al de beste hand hebt omdat je tegenstander een gekke bluf maakt met air.

Je kan eigenlijk nooit echt zeker zijn over hoeveel outs je hebt, tenzij je exact weet welke hand je tegenstander heeft. Je kan wel verkregen informatie gebruiken om je outs exacter te bepalen. Later meer daarover. Hierna een opsomming van de meest voorkomende situaties en het aantal outs dat erbij hoort:

Situatie	Directe Outs
2 overcards (-> paar)	6
Inside straight draw	4
Open-ended straight draw	8
Flush draw	9
2 paar (-> full house)	4
Set (-> full house / quads)	7 (flop), 10 (turn)
Flush draw + paar (-> flush of trips)	11
Flush draw + inside straight draw	12
Flush draw + open-ended straight draw	15

De getallen in de tabel komen zeer eenvoudig tot stand, bijvoorbeeld: je hebt een inside straight draw, op flop, 4 negens in het pak geven je een straight en dus de winnende hand, dus 4 outs.
Wanneer je een set flopt, maar moet verbeteren naar een full house (of quads) om de winnende hand te hebben, bijvoorbeeld op (zoals je ziet een flop met veel straight en flush mogelijkheden), zal je indien je de turn mist sowieso meer outs oppikken. Op de flop heb je 7 outs (3 zessen, 3 achten en 1 zeven). Wanneer de turn een andere kaart is dan deze outs, bvb. , dan brengt dat weer 3 mogelijkheden bij om een full house te maken (3 azen) en heb je dus 10 outs.
Onderaan de tabel staan enkele zogenaamde combo-draws. Laten we als voorbeeld nemen op flop. Je hebt een flush draw dus dat betekent 9 outs, maar je hebt ook een open ended straight draw, dat zijn 8 outs. Echter, je hebt geen 17 outs, maar slechts 15. Immers, 2 kaarten geven zowel straight als flush, namelijk en . Deze mag je niet dubbel tellen aangezien ze elk maar één keer in het pak zitten.

Verder bestaat er ook nog zoiets als 'backdoor' outs. Dit zijn geen directe outs, maar outs die pas ontstaan op de turn nadat een bepaalde kaart gekomen is. Als voorbeeld neem ik een hand waar je een open-ended straight draw hebt en een backdoor flush draw:
            flop
Als de turn en de river beiden harten zijn, heb je een flush en dus ook de winnende hand. Hoe moeten we dat nu verrekenen? De kans dat de turn een harten brengt, is 10/47. Als dit gebeurt, is er vervolgens een kans van 9/46 dat ook de river harten is. De kans op beide gebeurtenissen is (10/47) * (9/46) = 0.042 = 4.2%, wat overeenkomt met ongeveer 1 out.
Een backdoor straight draw is iets moeilijker te vertalen naar directe outs. Het is zo dat een backdoor open-ended combinatie (bvb J-T-9) op de flop (AJ, flop T92) geldt als (bijna) 1 out, elke andere 3-card straight combinatie mogen we niet tellen als een out.
Let erop dat in het voorbeeld met  ook een aas een out kan zijn. Stel dat onze tegenstander  heeft, dan hebben we 8 outs voor de open-ended straight draw, 3 outs voor de overcard (, , ) en 1 indirecte out voor de backdoor flush draw. Onze hand heeft dus in dit scenario in totaal 12 outs op de flop.

Tot nu toe zijn de berekeningen altijd vrij eenvoudig geweest. In de realiteit ligt het vaak iets moeilijker en moeten we vaker gissen. Dit komt enerzijds omdat we de hand van onze tegenstander niet kennen en anderzijds omdat we nog geen rekening gehouden hebben met de mogelijkheden op een 'redraw'. Dit betekent dat hoewel wij onze hand verbeterd hebben (één van onze outs hitten), onze tegenstander zijn hand ook verbetert en wij alsnog verliezen. Bijvoorbeeld wanneer we een flush draw floppen en onze tegenstander een set, dan hebben we wel 9 outs om de flush te maken, maar dan moeten we een zekere correctie in achting nemen want als we hitten en er een paar op het board komt dan verliezen we tegen een full house (of quads). Helaas zijn er geen algemene regels om deze correctie te berekenen omdat deze zeer situatieafhankelijk is. Hier komt bijkomende informatie goed van pas. Als je weet na observatie dat een bepaalde speler alleen al zijn geld in de pot gooit met een hele goede hand en wij hebben een draw, dan moeten we onze outs wat afzwakken.
Bijvoorbeeld:                 flop:
    Als onze tegenstander Ad Jc heeft dan hebben we 9 outs
    Als hij heeft (een set), dan hebben we slechts een winstkans die overeenkomt met 6,5     outs
    Als hij heeft (2 paar), komt onze winstkans overeen met 8,5 outs
Wanneer onze tegenstander enkel set of 2 paar kan hebben, is het beter dat we onze berekening baseren op 7,5 à 8 outs ipv 9 omwille van de redraw naar full house (of quads).

    •    Hoe outs omrekenen naar een percentage?

De wiskundig correcte manier om exact je winstpercentage te berekenen, gegeven je aantal outs en met nog 2 kaarten te komen, is als volgt:
    1 - (a*b)     waarbij a de kans is dat je de turn mist en b de kans is dat je de river mist.
            a = (47 - outs) / 47
            b = (46 - outs) / 46
    Voorbeeld: we hebben een flush draw en gaan uit van 9 outs. Wat is nu het percentage dat we de flush zullen hitten?
    1 - ((38/47)*(37/46)) = 1 - 0.6503 = 0.3497
    De kans dat we de flush hitten met 2 kaarten te komen is ongeveer 35%.
Wanneer de turn reeds gekomen is en we nog slecht één kaart hebben om de flush te hitten:
    1 - (37/46) = 1 - 0.8043 = 0.1957
    De kans dat we de flush hitten met 1 kaart te komen is ongeveer 20%.

Het is duidelijk dat je om deze berekeningen uit het hoofd te kunnen maken van zeer goeden huize moet zijn. Gelukkig bestaan er een aantal regels die het hoofdrekenen aanzienlijk vereenvoudigen en die iedereen zeer gemakkelijk in de praktijk kan gebruiken:

    ?    De regel van vier:    met nog twee kaarten te komen die je beiden zal kunnen zien, vermenigvuldig je outs met vier om je winstkansen te bekomen.
    ?    De regel van twee: met nog één kaart te komen, vermenigvuldig je outs met twee om je winstkansen te bekomen.

Wanneer we de berekeningen nu maken d.m.v. deze regels komen we uit voor 9 outs:
    ?    op de flop: 9 * 4 = 36%
    ?    op de turn: 9 * 2 = 18%

Zoals je ziet zit er een afwijking op van respectievelijk 1% en 1.5%, maar deze percentages benaderen de exacte uitkomst goed genoeg om bruikbaar te zijn in de praktijk. Echter, bij grote hoeveelheden outs wordt de afwijking wel belangrijk.
Zie onderstaande tabel voor de exacte winstkansen per aantal outs.



    (bron: twoplustwo)

Tip: Print deze tabel uit en leg ze naast je computer ter referentie.

Oefening: In november 2008 werd ik uit het Belgisch Kampioenschap geknikkerd (20ste plaats) met de volgende hand: en de flop kwam al het geld ging er meteen in. Mijn tegenstander draait om. Hoeveel outs heb ik? Wat is mijn winstkans? Wie heeft de beste hand?

Pot odds en implied odds

    •    Pot odds

Pot odds is de ratio van de huidige grootte van de pot tegen de kost om te callen. In het voorbeeld dat we gebruikten in het EV hoofdstuk ( ) is de pot 120€ en worden we geconfronteerd met een all-in voor 50€. De pot odds zijn dan 170 (pot + bet) tegen 50 (call). We herschrijven deze verhouding steeds in een vorm x tegen 1, hier dus: 3.4 tegen 1 (of 3.4:1). De bedoeling is nu dat we deze verhouding vergelijken met onze winstkans na een toekomstige kaart om zo te kunnen besluiten wat de EV is van de call. Men zegt dat men “pot odds heeft” als de actuele pot odds in vergelijking met de geschatte winstkans goed genoeg zijn om een winstgevende call te maken.

We hernemen het voorbeeld:            board:  
    Pot op de turn is 120€ en je wordt all-in gezet voor je laatste 50€.
    Moet je callen?
    Pot odds: 3.4:1 want 170 / 50 = 3.4
    Winstkans: 9 outs voor de flush, dus 19.5% (zie tabel)
Om onze pot odds en onze winstkans met elkaar te kunnen vergelijken moeten we nu onze pot odds omzetten naar een percentage. Tel teller en noemer bij mekaar op, vervolgens deel je 1 door dit getal: 1 / (3.4 + 1) = 1 / 4.4 = 0.294 = 22.7%.
    Pot odds omgezet naar nodig winstpercentage: 22.7%
Dit betekent dat je de pot dus minstens 22.7% moet winnen opdat de call winstgevend zou kunnen zijn. Echter,
    Winstkans: 19.5%
Onze winstkans gebaseerd op het aantal outs dat we hebben is dus te laag. Onze call is dus niet winstgevend, we moeten folden.

We kunnen ook anders te werk gaan en onze winstkans herschrijven in een andere vorm. Hiervoor moeten we 1 delen door de winstkans en vervolgens van dit getal 1 aftrekken. In het voorbeeld:
    (1 / 0.195) - 1 = 5.1 -1 = 4.1.
    Kans op niet-winst, m.a.w. kans dat we niet hitten: 4.1:1
We hebben dus minstens 4.1:1 pot odds nodig opdat onze call winstgevend zou zijn.
    Pot odds: 3.4:1
Onze pot odds zijn niet groot genoeg om te callen, m.a.w. we hebben geen pot odds.
In de bovenstaande tabel staan telkens in de rechterkolom de kansen tegen de gebeurtenis, dit is hoe groot de pot odds minstens moeten zijn om te kunnen callen.

Veronderstel nu dat er 170€ in de pot ligt op de turn en we 50€ moeten callen.
    Pot odds: 220 / 50 = 4.4:1
    Winstpercentage nodig: 1 / (4.4 + 1) = 18.5%
    Winstpercentage: 19.5%
Nu moeten we dus wel callen.
De andere methode:
    Odds to 1 against (tabel of berekenen): 4.1
    Dit is dus niets anders dan 37 (niet-outs) gedeeld door 9 (outs).
Pot odds zijn nu wel groot genoeg; we moeten callen.

    •    Implied odds

Implied odds worden op dezelfde manier berekend als pot odds, maar zij nemen ook toekomstige bets in beschouwing. Voorbeeld: wanneer je denkt dat je tegenstander nog een bet van je zal  callen als je de flush maakt op de river, dan kan je deze bet inrekenen bij de pot.

Stel je hebt             board:          pot: 120€    
Je tegenstander bet 50€ en je hebt nog 150€ liggen.
Je kent je tegenstander vrij goed en hij is een echt calling station. We gaan er dus vanuit dat als we hitten en onze resterende 100€ betten, we altijd zullen gecalled worden.
Je baseert je beslissing dan op de volgende manier:
    Implied pot odds: (120 + 50 + 100) / 50 = 5.4:1
    Nodig winstpercentage: 1 / (5.4 +1) = 15.6%
    Winstpercentage: 19.5%
Dan moeten we dus callen.

Wat als we schatten dat hij slechts 1 op de 2 keer onze all-in zal callen op de river als we hitten?
We brengen dan gewoon de waarschijnlijkheid (1/2) in de formule:
    Implied pot odds: (120 + 50 + (100 * (1/2)) / 50 = 4.4:1
    Nodige winstkans: 1 / (4.4 + 1) = 18.5%
    Winstpercentage: 19.5%
Dan moeten we nog steeds callen.


Ik hoop dat ik op een begrijpbare manier deze basisconcepten heb toegelicht. Het is absoluut noodzakelijk dat je deze concepten vlot kan toepassen om winstgevend te kunnen pokeren. Oefenen is dus de boodschap!

Reageer op dit nieuwsbericht (4 reacties)